Значение слова «магический квадрат»

• Магический квадрат — квадрат, разделенный на квадратики с цифрами, которые дают в сумме по каждой строке, по каждому столбцу и по диагоналям одно и то же число.

  
  См. также магический.

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

• Маги́ческий, или волше́бный квадра́т — квадратная таблица
  
  
  
  
  
  
  
  n
  
  ×
  
  n
  
  
  
  
  
  {\displaystyle n\times n}
  
  , заполненная
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  n
  
  
  
  2
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  {\displaystyle n^{2}}
  
  различными числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный натуральными числами от
  
  
  
  
  
  
  
  1
  
  
  
  
  
  {\displaystyle 1}
  
  до
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  n
  
  
  
  2
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  {\displaystyle n^{2}}
  
  . Магический квадрат называется ассоциативным или симметричным, если сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, равна
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  n
  
  
  
  2
  
  
  
  
  
  +
  
  1
  
  
  
  
  
  {\displaystyle n^{2}+1}
  
  .
  
  Нормальные магические квадраты существуют для всех порядков
  
  
  
  
  
  
  
  n
  
  ≥
  
  1
  
  
  
  
  
  {\displaystyle n\geq 1}
  
  , за исключением
  
  
  
  
  
  
  
  n
  
  =
  
  2
  
  
  
  
  
  {\displaystyle n=2}
  
  , хотя случай
  
  
  
  
  
  
  
  n
  
  =
  
  1
  
  
  
  
  
  {\displaystyle n=1}
  
  тривиален — квадрат состоит из одного числа. Минимальный нетривиальный случай показан ниже, он имеет порядок 3.
  
  
  
  Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях называется магической константой, M. Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n и определяется формулой
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  M
  
  (
  
  n
  
  )
  
  =
  
  
  
  
  
  
  
  n
  
  (
  
  
  
  n
  
  
  
  2
  
  
  
  
  
  +
  
  1
  
  )
  
  
  
  2
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  {\displaystyle M(n)={\frac {n(n^{2}+1)}{2}}}
  
  
  
  
  
  Первые значения магических констант приведены в следующей таблице (последовательность A006003 в OEIS):

Источник: Википедия

• магический квадрат

  1. матем. квадратная таблица $n\backslash times\; n$, заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, столбце и диагоналях одинакова

Источник: Викисловарь