Значение слова «тензор»

• Те́нзор (от лат. tensus, «напряженный») — объект линейной алгебры, линейно преобразующий элементы одного линейного пространства в элементы другого. Частными случаями тензоров являются скаляры, векторы, билинейные формы и т. п. Термин «тензор» также часто служит сокращением для термина «тензорное поле», изучением которых занимается тензорное исчисление.
  
  
  
  Часто тензор представляют как многомерную таблицу
  
  
  
  
  
  
  
  d
  
  ×
  
  d
  
  ×
  
  ⋯
  
  ×
  
  d
  
  
  
  
  
  {\displaystyle d\times d\times \cdots \times d}
  
  , заполненную числами — компонентами тензора (где
  
  
  
  
  
  
  
  d
  
  
  
  
  
  {\displaystyle d}
  
  — размерность векторного пространства, над которым задан тензор, а число сомножителей совпадает с т. н. валентностью или рангом тензора). Важно, что такое представление (кроме тензоров валентности ноль — скаляров) возможно только после выбора базиса (или системы координат): при смене базиса компоненты тензора меняются определённым образом. Сам тензор как «геометрическая сущность» от выбора базиса не зависит, что можно наглядно видеть на примере вектора, являющегося частным видом тензора: компоненты вектора меняются при смене координатных осей, но сам вектор — образом которого может быть просто нарисованная стрелка — от этого не изменяется.
  
  Тензор обычно обозначают некоторой буквой с совокупностью верхних (контрвариантных) и нижних (ковариантных) индексов:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  X
  
  
  
  
  
  j
  
  
  
  1
  
  
  
  
  
  
  
  j
  
  
  
  2
  
  
  
  
  
  …
  
  
  
  j
  
  
  
  s
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  i
  
  
  
  1
  
  
  
  
  
  
  
  i
  
  
  
  2
  
  
  
  
  
  …
  
  
  
  i
  
  
  
  r
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  {\displaystyle X_{j_{1}j_{2}\dots j_{s}}^{i_{1}i_{2}\dots i_{r}}}
  
  . При смене базиса ковариантные компоненты меняются так же, как и базис (с помощью того же преобразования), а контравариантные — обратно изменению базиса (обратным преобразованием).

Источник: Википедия

• те́нзор

  1. матем. величина особого рода, задаваемая числами и законами их преобразования; является развитием и обобщением вектора и матрицы ◆ Тензоры ― математические представления матричной алгебры, в столбцах и строках матрицы стоят не числа, а векторы. Владимир Горбачев, «Концепции современного естествознания», 2003 г. (цитата из НКРЯ)

Источник: Викисловарь