Значение слова «эвольвента»

• Эвольвента (от лат. evolvens — разворачивающийся) плоской линии
  
  
  
  
  
  
  
  L
  
  
  
  
  
  {\displaystyle L}
  
  — это линия
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  L
  
  
  
  ∗
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  {\displaystyle L_{*}}
  
  , по отношению к которой
  
  
  
  
  
  
  
  L
  
  
  
  
  
  {\displaystyle L}
  
  является эволютой. Иными словами — кривая, нормаль в каждой точке которой является касательной к исходной кривой.
  
  Если линия
  
  
  
  
  
  
  
  L
  
  
  
  
  
  {\displaystyle L}
  
  задана уравнением
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  r
  
  ¯
  
  
  
  
  
  
  
  =
  
  
  
  
  
  
  
  r
  
  ¯
  
  
  
  
  
  
  
  (
  
  s
  
  )
  
  
  
  
  
  {\displaystyle {\bar {r}}={\bar {r}}(s)}
  
  (
  
  
  
  
  
  
  
  s
  
  
  
  
  
  {\displaystyle s}
  
  — натуральный параметр), то уравнение свойства её эвольвенты имеет вид
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  ψ
  
  ¯
  
  
  
  
  
  
  
  =
  
  
  
  
  
  
  
  r
  
  ¯
  
  
  
  
  
  
  
  +
  
  (
  
  α
  
  −
  
  s
  
  )
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  r
  
  ¯
  
  
  
  
  
  ˙
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  {\displaystyle {\bar {\psi }}={\bar {r}}+(\alpha -s){\dot {\bar {r}}}}
  
  ,
  
  где
  
  
  
  
  
  
  
  α
  
  
  
  
  
  {\displaystyle \alpha }
  
  — произвольный параметр.
  
  Для параметрически заданной кривой уравнение эвольвенты
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  X
  
  =
  
  x
  
  −
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  x
  
  ′
  
  
  
  
  
  ∫
  
  
  
  a
  
  
  
  
  
  t
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  x
  
  
  
  ′
  
  
  
  2
  
  
  
  
  
  
  
  +
  
  
  
  y
  
  
  
  ′
  
  
  
  2
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  d
  
  t
  
  
  
  
  
  
  
  x
  
  
  
  ′
  
  
  
  2
  
  
  
  
  
  
  
  +
  
  
  
  y
  
  
  
  ′
  
  
  
  2
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  {\displaystyle X=x-{\frac {x'\int \limits _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}}
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Y
  
  =
  
  y
  
  −
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  y
  
  ′
  
  
  
  
  
  ∫
  
  
  
  a
  
  
  
  
  
  t
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  x
  
  
  
  ′
  
  
  
  2
  
  
  
  
  
  
  
  +
  
  
  
  y
  
  
  
  ′
  
  
  
  2
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  d
  
  t
  
  
  
  
  
  
  
  x
  
  
  
  ′
  
  
  
  2

Источник: Википедия

• ЭВОЛЬВЕ'НТА, ы, ж. [латин. evolventa] (мат.). То же, что развертывающая кривая (см. развертывающий).

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

• эвольве́нта

  1. матем. кривая, нормаль в каждой точке которой является касательной к исходной кривой ◆ В технике эвольвенту окружности используют как профиль зуба для колёс зубчатой передачи. Википедия, «Эвольвента»

Источник: Викисловарь