Значение слова «катет»

• КА́ТЕТ, -а, м. Мат. Одна из двух сторон, образующих прямой угол в прямоугольном треугольнике.

  [От греч. κάθετος — отвес]

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

• Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противоположная прямому углу сторона называется гипотенузой. Для непрямоугольного треугольника катеты не существуют.
  
  Название «катет» происходит от греческого káthetos — перпендикуляр, опущенный, отвесный. Название также встречается в архитектуре и означает отвес через средину задка ионической капители.
  
  С катетами связаны тригонометрические функции острого угла α:
  
  синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
  
  косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
  
  тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету, прилежащему углу α.
  
  котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету, противолежащему углу α.
  
  секанс α — отношение гипотенузы к катету, прилежащему углу α.
  
  косеканс α — отношение гипотенузы к катету, противолежащему углу α.
  
  Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  c
  
  
  
  2
  
  
  
  
  
  =
  
  
  
  a
  
  
  
  2
  
  
  
  
  
  +
  
  
  
  b
  
  
  
  2
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}
  
  
  
  Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  a
  
  =
  
  c
  
  cos
  
  ⁡
  
  β
  
  
  
  
  
  {\displaystyle a=c\cos \beta }
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  b
  
  =
  
  c
  
  cos
  
  ⁡
  
  α
  
  
  
  
  
  {\displaystyle b=c\cos \alpha }
  
  
  
  Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  a
  
  =
  
  c
  
  sin
  
  ⁡
  
  α
  
  
  
  
  
  {\displaystyle a=c\sin \alpha }
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  b
  
  =
  
  c
  
  sin
  
  ⁡
  
  β
  
  
  
  
  
  {\displaystyle b=c\sin \beta }
  
  
  
  Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  a
  
  =
  
  b
  
  tan
  
  ⁡
  
  α
  
  
  
  
  
  {\displaystyle a=b\tan \alpha }
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  b
  
  =
  
  a
  
  tan
  
  ⁡
  
  β
  
  
  
  
  
  {\displaystyle b=a\tan \beta }
  
  
  
  Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета. Длина катета равна среднему геометрическому длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  a
  
  =
  
  
  
  
  
  
  
  a
  
  
  
  c
  
  
  
  
  
  c
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  {\displaystyle a={\sqrt {a_{c}c}}}
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  b
  
  =
  
  
  
  
  
  
  
  b
  
  
  
  c
  
  
  
  
  
  c
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  {\displaystyle b={\sqrt {b_{c}c}}}
  
  
  
  Квадрат высоты, выходящей из прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  h
  
  
  
  2
  
  
  
  
  
  =
  
  
  
  a
  
  
  
  c
  
  
  
  
  
  
  
  b
  
  
  
  c
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  {\displaystyle h^{2}=a_{c}b_{c}}
  
  
  
  Где
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  a
  
  ,
  
  b
  
  
  
  
  
  {\displaystyle a,b}
  
  — катеты
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  c
  
  
  
  
  
  {\displaystyle c}
  
  — гипотенуза
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  α
  
  
  
  
  
  {\displaystyle \alpha }
  
  — угол, противолежащий a
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  β
  
  
  
  
  
  {\displaystyle \beta }
  
  — угол, противолежащий b
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  a
  
  
  
  c
  
  
  
  
  
  ,
  
  
  
  b
  
  
  
  c
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  {\displaystyle a_{c},b_{c}}
  
  — проекции катетов a и b на гипотенузу.
  
  С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.
  
  По катет

Источник: Википедия

• КА'ТЕТ, а, м. [греч. kathetos, букв. опущенный, отвесный] (мат.). В прямоугольном треугольнике одна из двух сторон, образующих прямой угол.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

• ка́тет

  1. геометр. одна из сторон прямоугольного треугольника, образующая его прямой угол, а также длина этой стороны ◆ Другая задача, связанная с т. н. теоремой Пифагора, известной в Вавилоне с древнейших времён, на определение катетов по данным гипотенузе и площади, представлялась трёхчленным уравнением с единственным положительным корнем. А. Н. Колмогоров, «Математика», 1954 г. (цитата из НКРЯ) ◆ В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше каждого из катетов, и прилежащие к ней углы острые. Н. И. Лобачевский, «Геометрические исследования по теории параллельных линий», 1840 г. (цитата из НКРЯ)

Источник: Викисловарь