Значение слова «умножение»

• УМНОЖЕ́НИЕ, -я, ср.

  1. Действие по глаг. умножить—умножать (во 2 знач.); действие и состояние по знач. глаг. умножиться—умножаться. По мере умножения семейства, присмотр делался сложнее. Помяловский, Данилушка. — Нам необходимо умножение человеческих наслаждений и облегчение человеческих страданий. Вс. Иванов, Голубые пески.

  2. Обратное делению математическое действие, посредством которого из двух чисел (или величин) получается новое число (или величина), которое (для целых чисел) содержит слагаемым первое число столько раз, сколько единиц во втором. Таблица умножения.

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

• Умноже́ние — одна из основных бинарных математических операций (арифметических действий) двух аргументов (множимого и множителя), результатом которой является новое число (произведение). Например для натуральных чисел:
  
  
  
  
  
  
  
  c
  
  =
  
  a
  
  ⋅
  
  b
  
  =
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  a
  
  +
  
  a
  
  +
  
  ⋯
  
  +
  
  a
  
  
  
  ⏟
  
  
  
  
  
  
  
  b
  
  
  
  
  
  =
  
  
  
  a
  
  
  
  1
  
  
  
  
  
  +
  
  
  
  a
  
  
  
  2
  
  
  
  
  
  +
  
  …
  
  +
  
  
  
  a
  
  
  
  b
  
  
  
  
  
  =
  
  
  
  
  
  
  
  ∑
  
  
  
  i
  
  =
  
  1
  
  
  
  
  
  b
  
  
  
  
  
  
  
  a
  
  
  
  i
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  {\displaystyle c=a\cdot b=\underbrace {a+a+\cdots +a} _{b}=a_{1}+a_{2}+\ldots +a_{b}={\displaystyle \sum _{i=1}^{b}a_{i}}}
  
  
  
  В общем виде можно записать:
  
  
  
  
  
  
  
  Π
  
  (
  
  a
  
  ,
  
  b
  
  )
  
  =
  
  c
  
  
  
  
  
  {\displaystyle \Pi (a,b)=c}
  
  . То есть каждой паре элементов
  
  
  
  
  
  
  
  (
  
  a
  
  ,
  
  b
  
  )
  
  
  
  
  
  {\displaystyle (a,b)}
  
  ставится в соответствие элемент
  
  
  
  
  
  
  
  c
  
  =
  
  a
  
  ⋅
  
  b
  
  
  
  
  
  {\displaystyle c=a\cdot b}
  
  , называемый произведением
  
  
  
  
  
  
  
  a
  
  
  
  
  
  {\displaystyle a}
  
  и
  
  
  
  
  
  
  
  b
  
  
  
  
  
  {\displaystyle b}
  
  .
  
  На письме обычно обозначается с помощью одного из «знаков умножения» — «
  
  
  
  
  
  
  
  ⋅
  
  ,
  
  ×
  
  ,
  
  ∗
  
  
  
  
  
  {\displaystyle \cdot ,\times ,*}
  
  », например:
  
  
  
  
  
  
  
  a
  
  ⋅
  
  b
  
  =
  
  c
  
  .
  
  
  
  
  
  {\displaystyle a\cdot b=c.}
  
  Умножение может быть определено также для рациональных, вещественных, комплексных чисел и других математических, физических и абстрактных величин.
  
  У умножения есть несколько важных свойств:
  
  Коммутативность:
  
  
  
  
  
  
  
  a
  
  ⋅
  
  b
  
  =
  
  b
  
  ⋅
  
  a
  
  ;
  
  
  
  
  
  {\displaystyle a\cdot b=b\cdot a;}
  
  
  
  Ассоциативность:
  
  
  
  
  
  
  
  (
  
  a
  
  ⋅
  
  b
  
  )
  
  ⋅
  
  c
  
  =
  
  a
  
  ⋅
  
  (
  
  b
  
  ⋅
  
  c
  
  )
  
  ;
  
  
  
  
  
  {\displaystyle (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c);}
  
  
  
  Дистрибутивность:
  
  
  
  
  
  
  
  x
  
  ⋅
  
  (
  
  a
  
  +
  
  b
  
  )
  
  =
  
  (
  
  x
  
  ⋅
  
  a
  
  )
  
  +
  
  (
  
  x
  
  ⋅
  
  b
  
  )
  
  ,
  
  
  
  ∀
  
  a
  
  ,
  
  b
  
  ∈
  
  
  
  A
  
  ;
  
  
  
  
  
  {\displaystyle x\cdot (a+b)=(x\cdot a)+(x\cdot b),\quad \forall a,b\in \ A;}
  
  
  
  Умножение на нуль (нулевой элемент) даёт число равное нулю:
  
  
  
  
  
  
  
  x
  
  ⋅
  
  0
  
  =
  
  0
  
  ;
  
  
  
  
  
  {\displaystyle x\cdot 0=0;}
  
  
  
  Умножение на единицу (нейтральный элемент) даёт число равное исходному:
  
  
  
  
  
  
  
  x
  
  ⋅
  
  1
  
  =
  
  x
  
  .
  
  
  
  
  
  {\displaystyle x\cdot 1=x.}
  
  
  
  На рисунке показан пример подсчёта яблок посредством операции умножения, 3 группы по 5 яблок, в результате даёт 15 яблок:
  
  
  
  
  
  
  
  5
  
  ⋅
  
  3
  
  =
  
  15.
  
  
  
  
  
  {\displaystyle 5\cdot 3=15.}
  
  
  
  На множестве вещественных чисел область значений функции умножения графически имеет вид поверхности проходящей через начало координат и изогнутой с двух сторон в виде параболы.

Источник: Википедия

• УМНОЖЕ'НИЕ, я, м.н. нет, ср. 1. Действие по глаг. умножить-умножать и состояние по глаг. умножиться-умножаться. У. трех на два. У. доходов. 2. Арифметическое действие, повторение данного числа в качестве слагаемого столько раз, сколько единиц находится в другом данном числе (мат.). Таблица умножения. У. целых чисел.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

• умноже́ние

  1. действие по значению гл. умножать, умножаться; увеличение, прибавление ◆ Он даже не запрещает духовным лицам заботиться об умножении своего имущества, лишь бы это не противоречило строгой нравственности. Б. Д. Порозовская, «Жан Кальвин», 1898 г. (цитата из НКРЯ)

  2. матем. арифметическое действие, посредством которого из двух чисел (или величин) получается новое число (или величина), которое (для целых чисел) содержит слагаемым первое число столько раз, сколько единиц во втором ◆ Это значит, мы владеем алгоритмом умножения двузначных чисел, сознательно проводим действие умножения. А. К. Сухотин, «Парадоксы науки», 1978 г. (цитата из НКРЯ)

  Фразеологизмы и устойчивые сочетания

  • таблица умножения

Источник: Викисловарь