Значение слова «факториал»

• Факториа́л натурального числа n (лат. factorialis — действующий, производящий, умножающий; обозначается n!, произносится эн факториа́л) — произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  n
  
  !
  
  =
  
  1
  
  ⋅
  
  2
  
  ⋅
  
  …
  
  ⋅
  
  n
  
  =
  
  
  
  ∏
  
  
  
  k
  
  =
  
  1
  
  
  
  
  
  n
  
  
  
  
  
  k
  
  
  
  
  
  {\displaystyle n!=1\cdot 2\cdot \ldots \cdot n=\prod _{k=1}^{n}k}
  
  
  
  Например:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  5
  
  !
  
  =
  
  1
  
  ⋅
  
  2
  
  ⋅
  
  3
  
  ⋅
  
  4
  
  ⋅
  
  5
  
  =
  
  120
  
  
  
  
  
  {\displaystyle 5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120}
  
  .
  
  По общепринятому соглашению,
  
  
  
  
  
  
  
  0
  
  !
  
  =
  
  1
  
  
  
  
  
  {\displaystyle 0!=1}
  
  .
  
  Факториалы часто используются в комбинаторике, теории чисел и функциональном анализе.
  
  Факториал является чрезвычайно быстро растущей функцией. Он растёт быстрее, чем любая показательная функция или любая степенная функция, а также быстрее, чем любая сумма произведений этих функций. Однако, степенно-показательная функция
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  n
  
  
  
  n
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  {\displaystyle n^{n}}
  
  растёт быстрее факториала, так же как и большинство двойных степенных, например
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  e
  
  
  
  
  
  e
  
  
  
  n
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  {\displaystyle e^{e^{n}}}
  
  .

Источник: Википедия

• факториа́л

  1. матем. произведение всех натуральных чисел от единицы до данного числа включительно ◆ Заметим мимоходом, что использование обозначений для факториалов и то, что в дальнейшем мы будем пользоваться некоторыми рассмотрениями, относящимися к конечным разностям, не выводит нас, по нашему мнению, за пределы наиболее простых положений алгебры. М. В. Остроградский, «Об одном вопросе, касающемся вероятностей извлечения», 1846 г. (цитата из НКРЯ) ◆ В немашинной математике иногда встречаются примеры определения функции через саму себя (классический пример ― факториал). В. А. Успенский, «Математическая логика в вычислительных науках и вычислительной практике», 2002 г. (цитата из НКРЯ)

Источник: Викисловарь